灵鹊做题网如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:45:02
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．
（1）求三棱锥A1-BCD的体积．
（2）求证：A1C⊥BD．
（1）求三棱锥A1-BCD的体积．
（2）求证：A1C⊥BD．
（本小题满分8分）
（1）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥平面BCD，
A1A是三棱锥A1-BCD的高，AA1=BB1=2，（1分）
AB=BC=1，S△BCD＝
1
2BC×CD＝
1
2，（2分）
∴V三棱锥A1−BCD=
1
3×
1
2×2=
1
3．（3分）
（2）证明：连结AC，
∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴A1A⊥BD，（4分）
又AB=BC，∴矩形ABCD是正方形，BD⊥AC，（5分）
∵A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC，（7分）
又A1C⊂平面A1AC，∴A1C⊥BD．（8分）
（1）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥平面BCD，
A1A是三棱锥A1-BCD的高，AA1=BB1=2，（1分）
AB=BC=1，S△BCD＝
1
2BC×CD＝
1
2，（2分）
∴V三棱锥A1−BCD=
1
3×
1
2×2=
1
3．（3分）
（2）证明：连结AC，
∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴A1A⊥BD，（4分）
又AB=BC，∴矩形ABCD是正方形，BD⊥AC，（5分）
∵A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC，（7分）
又A1C⊂平面A1AC，∴A1C⊥BD．（8分）
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2.求异面直线B1C与A1C
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面A
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,求异面直线A1C与AD所成角的余弦值
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值
二面角 )如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面
在长方体ABCD和A1B1C1D1中,AB＝2,BB1＝BC＝1,E为D1C1的中点,连接ED,EC,EB和DB,求证平
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2，M是线段