求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:09:42

这类题目有两种方法,不过严格的说是一种方法,只是理解的方向不同.且说是两种方法吧.
1、分别将式子对x,y求偏导数,然后整理式子就可可以得到答案了.
z^x*ln(z)+x*z^(x-1)*z[x]=y^z*ln(y)*z[x]
z[x]=z^x*ln(z)/(y^z*ln(y)-x*z^(x-1))
x*z^(x-1)*z[y]=z*y^(z-1)+y^z*ln(y)*z[y]
z[y]=z*y^(z-1)/( x*z^(x-1)-y^z*ln(y))
2、使用全微分公式dz=z[x]dx+z[y]dy
对式子全微分有
z^x*ln(z)dx+x*z^(x-1)dz=z*y^(z-1)dy+y^z*ln(y)dz
(x*z^(x-1)-y^z*ln(y))dz=-z^x*ln(z)dx+z*y^(z-1)dy
对比公式有
z[x]=-z^x*ln(z)/(x*z^(x-1)-y^z*ln(y))
z[y]=z*y^(z-1)/(x*z^(x-1)-y^z*ln(y))
显然两种方法的答案是一样的.
对比上面两个方法可以得到结论,全微分相对好些,不涉及隐函数求偏导数,所以不太容易出错些.不过有的题只要求出其中一个,那么这种方法就感觉过了,不过如果你不太了解隐函数的求导,建议使用第二种方法.

求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy, 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 求由方程组x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1所确定的函数的倒数dx/dz,dy/dz 设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy 若z=e^（x^2+y^3）,求dz/dx,dz/dy 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx 设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz/dx ,dz/dy.求详解 xyz=x+y+z所确定的函数z(x,y)的全微分dz两端求微分得yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz这里z是设z=u^2cosv^2,u=x+y,v=xy,求dz/dx,dz/dy.