已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:47:46

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，则x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴=______．

x²y+xy²=xy（x+y）=66，
设xy=m，x+y=n，
由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66，
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去），
∴xy=m=6，x+y=n=11，
x²+y²=11²-2×6=109，x²y²=36
x⁴+y⁴=109²-36×2=11809
x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴
=11809+6×109+36
=12499．
故答案为：12499

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______ 已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值. 若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于（　　）已知x-y=1，求代数式x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4．若x+y=1则代数式x4+6x3y—2x2y+10x2y2—2xy2+6xy3+y4的值等于_____ 当x-y=1时，那么x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4的值是（　　）已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x2+y2 已知x+y=4,xy=2,则x3y+x2y2+xy3的值: 已知x-y=l，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值．若x-y=6,xy=17/36,则代数式X3y-2x2y2=xy3的值为__ X后面的数字为X的平方已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．已知x+y=3，x2+y2-3xy=4，则x3y+xy3的值为______．