已知a＞2，求证：log（a-1）a＞loga（a+1）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 18:38:40

已知a＞2，求证：log_（a-1）a＞log_a（a+1）

证明（法一）：∵log(a−1)a−loga(a+1)＝
1
loga(a−1)−loga(a+1)
=
1−(loga(a−1))•(loga(a+1))
loga(a−1)．
因为a＞2，所以，log_a（a-1）＞0，log_a（a+1）＞0，
所以，log_a（a-1）•log_a（a+1）≤[
loga(a−1)+loga(a+1)
2]2
=
[loga(a2−1)]2
4＜
[logaa2]2
4＝1
所以，log_（a-1）a-log_a（a+1）＞0，命题得证．
证明2：因为a＞2，所以，log_a（a-1）＞0，log_a（a+1）＞0，
所以，
log(a−1)a
loga(a+1)＝

1
loga(a−1)
loga(a−1)＝
1
(loga(a−1))•(loga(a+1))
由法1可知：log_a（a-1）•log_a（a+1）≤[
loga(a−1)+loga(a+1)
2]2
=
[loga(a2−1)]2
4＜
[logaa2]2
4＝1
∴
1
loga(a−1)•loga(a+1)＞1．
故命题得证

已知a＞2，求证：log（a-1）a＞loga（a+1）已知a>2,求证log(a-1)>loga(a+1) 已知a大于2,求证：log(a-1)a大于loga(a+1) 已知loga（x2+4）+loga（y2+1）=loga5+loga（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求log 菜鸟数学题（完）已知a>2,求证:loga(a-1)*loga(a+1) 已知a＞0且a≠1，则使方程loga（x-ak）=log 已知a大于2求证loga(a-1) LOG （1／a ）b+LOGa b 化简已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求证：已知a>0,a不等于1,试求使方程log根号a (x-ak)=loga(x^2-a^2）有解的k的取值范围已知函数f(x)=loga (1-a^x) (其中a>0,a不等于1）,解关于x的不等式log a (1-a^x)>f( 1 /log A 2+logA 2 等于多少?