证明不等式:x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 14:54:18
证明不等式:x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方
你是题目应是x^4+y^4≥0.5xy×(x+y)^2吧
如果是的话,把右边的式子移到左边,并乘以2倍得到:
x^4+y^4-0.5xy×(x+y)^2≥0证明这个不等式成立就可以了.
因为 2x^4+2y^4-xy×(x+y)^2
= 2x^4+2y^4-xy(x^2+2xy+y^2)
= 2x^4+2y^4-x^3y-2(xy)^2-xy^3
= x^4+y^4-2(xy)^2+x^4+y^4-x^3y-xy^3
= (x^2-y^2)^2+x^3(x-y)-y^3(x-y)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)(x^3-y^3)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)^2(x^2+xy+y^2)≥0
所以原不等式成立
如果是的话,把右边的式子移到左边,并乘以2倍得到:
x^4+y^4-0.5xy×(x+y)^2≥0证明这个不等式成立就可以了.
因为 2x^4+2y^4-xy×(x+y)^2
= 2x^4+2y^4-xy(x^2+2xy+y^2)
= 2x^4+2y^4-x^3y-2(xy)^2-xy^3
= x^4+y^4-2(xy)^2+x^4+y^4-x^3y-xy^3
= (x^2-y^2)^2+x^3(x-y)-y^3(x-y)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)(x^3-y^3)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)^2(x^2+xy+y^2)≥0
所以原不等式成立
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64的4次方乘以8的3次方等于2的x次方X是多少
证明一个简单的不等式a的x次方加上a的y次方大于等于a乘以a的2分之x+y次方应该怎么样证明请说明详细些,本人智商有限楼
解不等式4的x次方减3乘以2的x次方加1再加上8小于等于0
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4乘以2的m次方乘以16的m次方等于2的9次方
e 的 x 次方与 e 的 x 次方倒数之和大于等于2 证明
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已知64的4次方乘以8的3次方等于2的x次方,求x的值
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4的x次方减5乘以2的x次方加4等于0
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