灵鹊做题网已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 05:35:07
已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
令a＝sinα,b＝cosα,c＝2sinβ,d＝2cosβ
∴abcd＝sinα·cosα·2sinβ·2cosβ
＝sin2α·sin2β
＝1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]
⑴当2α－2β＝0°且2α＋2β＝180°时,
1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]有最大值2
此时α＝β＝45°,即a＝b＝√2/2,c＝d＝√2时abcd有最大值1
⑵当2α－2β＝180°且2α＋2β＝360°时,
1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]有最小值－2
此时α＝135°,且β＝45°,即a＝√2/2,b＝－√2/2,c＝d＝√2时abcd有最小值－1
∴abcd＝sinα·cosα·2sinβ·2cosβ
＝sin2α·sin2β
＝1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]
⑴当2α－2β＝0°且2α＋2β＝180°时,
1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]有最大值2
此时α＝β＝45°,即a＝b＝√2/2,c＝d＝√2时abcd有最大值1
⑵当2α－2β＝180°且2α＋2β＝360°时,
1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]有最小值－2
此时α＝135°,且β＝45°,即a＝√2/2,b＝－√2/2,c＝d＝√2时abcd有最小值－1
已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值.
若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值
已知a,b,c均为非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,记S=3a+b-7c.求S的最大值和最小值
已知实数abcd满足lna/b=c+3/d=1 则（a-c）2+（b-d）2的最小值为 ．
已知实数a b c d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值
若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,求(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d
已知a,b,c为三个非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c,求s的最大值与最小值.
已知a,b,c,d都是整数,且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜50,那么a的最大值是?