如题~高二数学点的轨迹方程的4种求法~

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:48:14

如题~高二数学点的轨迹方程的4种求法~

求动点轨迹方程应注意两点：
1.坐标系的选取应力求“对称”
2.动点要具有“任意性”
方法一：基本法
将所求点用（x,y）直接表示出来,然后根据条件列出方程
方法二：转移代入法(坐标代换法)
转移代入法专门用来求“从动点”(即随已知曲线上的点(称主动点)的变化而变化的动点)的轨迹方程.
解题步骤：
(1)设从动点为(x,y),已知曲线上的主动点为(x0,y0)
(2)求出用x,y表示的x0,y0的表达式
(3)将(x0,y0)代入已知曲线方程,化简后得动点的轨迹方程
方法三：几何法
所谓“几何法”,就是充分利用已知图形的几何性质求动点轨迹方程的方法.这种方法的优越性在于往往能够“化繁为简”
“几何法”中经常用到的图形性质主要有：
(1)直角三角形：勾股定理,斜边上的中点到三个顶点等距离
(2)圆：垂径定理,相交弦定理
(3)相似三角形的相关性质
方法四：定义法
定义法主要运用于圆锥曲线中,例如一动点到两顶点的距离之和为定值且小于两顶点的距离,这就可用定义法解出动点的轨迹为椭圆.
方法五：交轨法
当动点是两条动直线的交点时,便可以考虑采用“交轨法”
步骤：
(1)设两条直线的方程为L1,L2
(2)将L1,L2相乘,得出一条新的方程
(3)将新的方程于另一条圆锥曲线联立(此处均为二次方程),再将已知的点代入其中求解

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