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数列{1}{3,5}{7,9,11}{13,15,17,19}……猜想第n项个数集中所有元素的和是————要过程————

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 19:00:59
数列{1}{3,5}{7,9,11}{13,15,17,19}……猜想第n项个数集中所有元素的和是————要过程————谢谢
数列{1}{3,5}{7,9,11}{13,15,17,19}……猜想第n项个数集中所有元素的和是————要过程————
n的三次方.
{1} 1
{3,5} 2
{7,9,11} 3
{13,15,17,19} 4
设 ak=2k-1
第n个集合中,
第一个数是{ak}的第1+2+3+……+(n-1)+1 项 ,
故第一个数是:n^2-n+1
最后一个数是{ak}的第1+2+3+……+(n-1)+n 项.
故最后一个数是:n^2+n-1
第n个集合(公差为2,项数为n的等差数列)中所有数的和是
n( n^2-n+1+n^2+n-1 )/2=n^3