记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:39:57

记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=?
由Sn/an=1+(n-1)d（首项为S1/a1=1）得：
S2/a2=1+d,算得a2=a1/d,同理算得a3=(a1+a1/d)/2d,
由2a2=a1+a3（a1不等于0）可得：2d^2-3d+1=0,算的d=1或d=1/2.
这种解法为什么要检验?为什么算特殊值?

因为这样求得的d只能保证2a2=a1+a3,也就是前3项成等差数列,并不能保证3项之后.
可以以较为普遍的情况来分析.

记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=? 等差数列an中,公差d>0,且a5+a10=0,记数列-2/an的前n项和为Sn,则使Sn 已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,Bn=1+An/An 求d 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列(Sn/n)为等差数列,且通项 {an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和, 已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项的和为Sn,S4=2S2+4,bn=(1+An)/An 已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=（1+an)/an. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=（　　）设等差数列an的公差为d不等于0,前n项和为Sn.则Sn为递增数列的充分必要条件是设等差数列an的公差d为2,前n项和为Sn,则lim(an^2-n^2)/Sn=? 设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,-2/17