作业帮 > 数学 > 作业

若“2x2-9x+a<0”是“x2-4x+3<0且x2-6x+8<0”的必要条件,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:08:56
若“2x2-9x+a<0”是“x2-4x+3<0且x2-6x+8<0”的必要条件,则实数a的取值范围是______.
若“2x2-9x+a<0”是“x2-4x+3<0且x2-6x+8<0”的必要条件,则实数a的取值范围是______.


x2−4x+3<0
x2−6x+8<0,得2<x<3;
令f(x)=2x2−9x+a=2(x−
9
4)2+a−
81
8;
由已知条件知,x∈(2,3)时,f(x)<0;
x=
9
4时,f(x)取最小值a-
81
8,f(3)>f(2),且f(3)=a-9;
∴函数f(x)的值域为[a−
81
8,a−9);
∴a-9≤0,a≤9;
∴实数a的取值范围是(-∞,9].