已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与双曲线

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:05:44

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与双曲线右支交于A、B,若向量AF=2FB（向量）,则k=?

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
离心率e=c/a=2 ,c=2a,b²=c²-a²=3a²
双曲线方程可化为：
x²-y²/3=a²
右焦点F(2a,0),
直线AB：y=k(x-2a),k≠0,即x=1/ky+2a
令1/k=t>0,AB:x=ty+2a 代入 x²-y²/3=a²
3(ty+2a)²-y²-3a²=0
即(3t²-1)y²+12aty+9a²=0 (3t²-1≠0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=-12at/(3t²-1),y1y2=9a²/(3t²-1) (#)
∴向量AF=（2a-x1,-y1),向量FB=(x2-2a,y2)
∵向量AF=2FB（向量）
∴-y1=2y2代入（#）得：
-y2=-12at/(3t²-1) ①-2y²2=9a²/(3t²-1) ②
①²：y²2=144a²t²/(3t²-1)²代入②
∴-288a²t²/(3t²-1)²=9a²/(3t²-1)
∴-32t²=3t²-1
∴t²=1/35 ,t=1/√35
∴k=√35

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与双曲线已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F且斜率为1的直线与双曲线的两条渐进线分别交椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0