已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左、右两支分别相

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 03:55:14

已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点.设|AF|＝λ|BF|,
若2≤λ≤3,求双曲线C的离心率e的取值范围．

设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵|AF|=λ|BF|,
又B在AF上,
∴ 向量AF=λ倍向量BF,
∴(c-x1,-y1)=λ(c-x2,-y2),
∴y1＝λy2,①
把l的方程：y＝√3/3(x-c)代入x2/a2－y2/b2＝1中,
整理得(3b2－a2)y2＋2√3b2cy+b4＝0,
∴y1+y2=-2√3b²c/(3b2-a2) ②,
y1y2=b^4/(3b2－a2) ③
把①代入②、③得
∴(1+λ)y2＝－2√3b^2c/(3b2-a2) ④,
λy2的平方＝b^4/(3b2-a2) ⑤
消去y2得(1+λ)^2/λ=12c^2/(3b^2-a^2)＝12c^2/(3c2-4a2)=12e^2/(3e^2-4)
设f(λ)＝(1+λ)^2/λ=λ＋1/λ＋2(2≤λ≤3),
易知f(λ)在区间[2,3]上递增,
∴f(2)≤f(λ)≤f(3)
即9/2≤f(λ)≤16/3,
∴92≤12e^2/(3e^2-4)≤16/3
解得4√3/3≤e≤2√3

已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左、右两支分别相设离心率为e的双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个已知点F是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，（2014•宁波二模）如图所示，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线