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已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|-|PA|的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:21:04
已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|-|PA|的最大值为_____
答案是根号41,高手指点!
已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|-|PA|的最大值为

如图所示,af直线斜率为4/5,渐近线的斜率为√3,4/5<√3,FA与双曲线右支必有一交点,
P为此交点时,|PF|-|PA|有最大值.即│FA│=√41.
若PFA可构成三角形PFA,则PF|-|PA|总小于│FA│,进一步可知,当三点位于一条直线时,|PF|-|PA|可取的最大值.
明白请采.