灵鹊做题网已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:30:21
已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_____
(x-1)^2+(y+2)^2=2
两边乘4 得(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(2y+4)^2=8
对等式左边运用基本不等式(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2)/5>=((a1+a2+a3+a4+a5)/5)^2
得8=(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(2y+4)^2>=((x-1+x-1+x-1+x-1+2y+4)^2)/5=4(2x+y)^2/5
化简得2x+y<=√10
当且仅当x=2y+5时,等号成立
令y/x=k
y=kx为过原点的直线
即求y=kx的斜率大小
由图可知,切线处为临界点
由点到直线距离公式可求得k=2±√6
由图可知斜率范围为 k<2-√6或k>2+√6
所以y/x的取值范围为(-∞,2-√6)∪(2+√6,+∞)
再问： 我还是没办法知道为什么是 k2+√6.... 而不能是2-√6
两边乘4 得(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(2y+4)^2=8
对等式左边运用基本不等式(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2)/5>=((a1+a2+a3+a4+a5)/5)^2
得8=(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(2y+4)^2>=((x-1+x-1+x-1+x-1+2y+4)^2)/5=4(2x+y)^2/5
化简得2x+y<=√10
当且仅当x=2y+5时,等号成立
令y/x=k
y=kx为过原点的直线
即求y=kx的斜率大小
由图可知,切线处为临界点
由点到直线距离公式可求得k=2±√6
由图可知斜率范围为 k<2-√6或k>2+√6
所以y/x的取值范围为(-∞,2-√6)∪(2+√6,+∞)
再问： 我还是没办法知道为什么是 k2+√6.... 而不能是2-√6
已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_
若点P(x,y)在圆X^2十y^2十4x十3=0上,则y/x的取值范围是
已知点P(x,y）是圆C：x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围.
已知点p（x,y）在圆x^2+y^2=1上,求y/x+2及y-2x的取值范围.
若点P(x.y)在圆x^2+y^2+4x=0上,则y|x的取值范围
已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值
已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?
若P(x,y)是圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=13上的点,则x-y的取值范围是:
已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是
若点p(x,y)在圆x2+y2+4x+3=0上,则x分之y的取值范围 2x+y的取值范围
点P(x,y)在圆(x-4)²+(y-4)²=4上运动,则(y-1)/(x-1)的取值范围为____
设P（x,y）是曲线C:X^2+y^2+4x+3=0上任意一点,则Y/x的取值范围是