灵鹊做题网椭圆x方/4+y方/3=1,若过左焦点且斜率为k的直线与椭圆相交于MN两点 求证1/MF1+1/MF2是定值求出这个定值
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:51:02
椭圆x方/4+y方/3=1,若过左焦点且斜率为k的直线与椭圆相交于MN两点 求证1/MF1+1/MF2是定值求出这个定值
首先先说一下,我都快打完了一不小心又删了,本来不想再打了,但是我愿意加入大家互帮互助的行列来解题,orz555555555
证明：1/mf1+1/nf1=4/3,理由如下：
因为f1(-1,0),mn过f1
所以设mn:y=k(x+1)
将y=k(x+1)带入x2/4+y2/3=1中,
(3+4k2)x2+8k2x2+4k2-12=0
设m(x1,y1) n(x2,y2)
则x1+x2=-8k2/(3+4k2) x1x2=(4k2-12)/(3+4k2)
所以y1y2=k2(x1x2+x1+x2+1)=-9k2/(3+4k2)
mn=根号下{（1+k2）[(x1+x2)2-4x1x2]}=12(1+k2)/(3+4k2)
向量mf1=(-1-x1,-y1) 向量nf1=(-1-x2,-y2)
又因为向量mf1与向量nf1反向
所以mf1nf1=-向量mf1向量nf1=-(x1+1)(x2+1)-y1y2=-(-8k2+4k2-12+3+4k2-9k2)/(3+4k2)
=9(1+k2)/(3+4k2)
所以1/mf1+1/nf1=(mf1+nf1)/(mf1nf1)=mn/(mf1nf1)=4/3,证毕.
或者可以令k=0,先算出4/3再讨论,在此不做赘述啦bye
证明：1/mf1+1/nf1=4/3,理由如下：
因为f1(-1,0),mn过f1
所以设mn:y=k(x+1)
将y=k(x+1)带入x2/4+y2/3=1中,
(3+4k2)x2+8k2x2+4k2-12=0
设m(x1,y1) n(x2,y2)
则x1+x2=-8k2/(3+4k2) x1x2=(4k2-12)/(3+4k2)
所以y1y2=k2(x1x2+x1+x2+1)=-9k2/(3+4k2)
mn=根号下{（1+k2）[(x1+x2)2-4x1x2]}=12(1+k2)/(3+4k2)
向量mf1=(-1-x1,-y1) 向量nf1=(-1-x2,-y2)
又因为向量mf1与向量nf1反向
所以mf1nf1=-向量mf1向量nf1=-(x1+1)(x2+1)-y1y2=-(-8k2+4k2-12+3+4k2-9k2)/(3+4k2)
=9(1+k2)/(3+4k2)
所以1/mf1+1/nf1=(mf1+nf1)/(mf1nf1)=mn/(mf1nf1)=4/3,证毕.
或者可以令k=0,先算出4/3再讨论,在此不做赘述啦bye
椭圆x方/4+y方/3=1,若过左焦点且斜率为k的直线与椭圆相交于MN两点 求证1/MF1+1/MF2是定值求出这个定值
求证:若过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左焦点F1且斜率为1的直线与椭圆相交于A,B两点,则绝对值A
已知椭圆x方/a方+y方/a方-1=1和直线y=kx-1相交于A,B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k=
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点
已知椭圆方程3x方+4y方=12,直线l过椭圆的右焦点F且斜率为1 求直线连的方程 相交弦长
过椭圆（求数学帝）过椭圆左焦点F1且斜率为1的直线与该椭圆相交于P.Q两点,已知点P的坐标是（-4,-1）,求该椭圆的标
过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量
若过椭圆x平方/3+y平方=1的中心作斜率为k的直线交椭圆于m,n两点,且椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若以m为圆心
过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证：向量AM乘以向量AN为定
过点P(0,2)作直线L与椭圆(x+1)方/4+y方=1相交.则L的斜率k的取值范围
设M为椭圆x^2/16+y^2/4=1上的一点,F1,F2为焦点,且直线MF1与直线MF2的夹角为60度,则三角形MF1