急求!求证(ln2/2)(ln3/3)(ln4/4)…(lnn/n)=2)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:09:58

急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
是不是能用到导数的知识?用不用构造函数再求导?
多谢了!

证：
先证明当n≥2,n∈Z时,n＞lnn
构造函数f(x)=x-ln(x+1),x＞1
则f '(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因为x＞1
所以f '(x)＞0
所以f(x)＞f(1)=1-ln(1+1)＞0
所以当n≥2,n∈Z时,n＞ln(n+1)

所以ln2/2＜ln2/ln3
ln3/3＜ln3/ln4
ln4/4＜ln4/ln5
…………
ln(n-1)/(n-1)＜ln(n-1)/(lnn)
故(ln2/2)×(ln3/3)×(ln4/4)×…×(lnn/n)
＜ln2/ln3×ln3/ln4×ln4/ln5×…×ln(n-1)/lnn×lnn/n
=ln2/n
＜1/n

证毕.

急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2) 求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2) 证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn 求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1) 求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4 证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1) 求证:1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/lnn>1/2 判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n ln2+ln3+ln4=ln（2×3×4）对么? 证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4) 证明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4 证明:ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)