灵鹊做题网问一个物理题,运动学的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 20:49:12
问一个物理题,运动学的
两个物体在同一水平面,相距L,同时开始运动,甲以速度v1竖直匀速运动,乙速率为v2保持不变,方向每时每刻指向甲,求乙的运动轨迹.（坐标系自定）
二楼,能不能给出直角坐标的轨迹啊
两个物体在同一水平面,相距L,同时开始运动,甲以速度v1竖直匀速运动,乙速率为v2保持不变,方向每时每刻指向甲,求乙的运动轨迹.（坐标系自定）
二楼,能不能给出直角坐标的轨迹啊
先建立二维坐标
设开始甲位置是(0,0),乙的坐标是（-L,0),甲沿着y轴匀速运动.
然后以甲为参考系,建立以甲所在点为原点,y轴方向为极轴建立极坐标系,
在这个坐标系中,有
dr=-V2dt-V1cosbdt
db=V1sinbdt/r
这里r是乙到甲的距离,b是极角.开始的时候,r=L,b=Pi/2
把dt消掉,然后整理得到
V1dr/r+(V1cosb+V2)/sinb*db=0
积分得到
(rsinb)^V1×(tanb/2)^V2=C
把初始条件带入得到C=L^V1
所以坐标方程是
r=L/[sinb×(tanb/2)^(V2/V1)]
如果最后能追上,那么应当是r=0,b=Pi,可以看出,只有V2>V1,这才有可能.
这说明,乙能追上甲当且仅当V2>V1
设开始甲位置是(0,0),乙的坐标是（-L,0),甲沿着y轴匀速运动.
然后以甲为参考系,建立以甲所在点为原点,y轴方向为极轴建立极坐标系,
在这个坐标系中,有
dr=-V2dt-V1cosbdt
db=V1sinbdt/r
这里r是乙到甲的距离,b是极角.开始的时候,r=L,b=Pi/2
把dt消掉,然后整理得到
V1dr/r+(V1cosb+V2)/sinb*db=0
积分得到
(rsinb)^V1×(tanb/2)^V2=C
把初始条件带入得到C=L^V1
所以坐标方程是
r=L/[sinb×(tanb/2)^(V2/V1)]
如果最后能追上,那么应当是r=0,b=Pi,可以看出,只有V2>V1,这才有可能.
这说明,乙能追上甲当且仅当V2>V1