已知三角形三边a,b,c,证明:abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:50:48
已知三角形三边a,b,c,证明:abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
证明:∵a,b,c是△ABC的三边
∴a+b-c>0
a+c-b>0
b+c-a>0
∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c-a)…………(1)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤b^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤b^2(a+c-b)…………(2)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤c^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤c^2(a+b-c)…………(3)
∵(1),(2),(3)三式两边都>0
∴(1),(2),(3)三式两边分别相乘,得:
[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3≤a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
即:abc≥(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
∴a+b-c>0
a+c-b>0
b+c-a>0
∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c-a)…………(1)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤b^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤b^2(a+c-b)…………(2)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤c^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤c^2(a+b-c)…………(3)
∵(1),(2),(3)三式两边都>0
∴(1),(2),(3)三式两边分别相乘,得:
[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3≤a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
即:abc≥(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
已知三角形三边a,b,c,证明:abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简:|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|
已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|.
三角形ABC的三边分别为a,b,c化简|a-b-c|+|a+b+c|=|a-b+c|
已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA
已知a,b,c是三角形ABC三边之长,化简:|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|-|c+b-a|.
已知三角形ABC的三边为a、b、c 化简|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
已知三角形三边abc,m为正数,证明:[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 谁能帮证明一下,
若a、b、c是三角形ABC的三边,化简:|a+b-c|-|b-a-c|
若a,b,c是三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|a+b-c|
已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,试判断三角形A