灵鹊做题网数学难题求解（超级难）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:02:11
数学难题求解（超级难）
假设存在函数f（x）,并且有：f(2008) = 0和 f(2010) = 1867
证明：此函数中的系数至少有一个不为整数.
少个词，原题应为：
假设存在多项式函数f（x），并且有：f(2008) = 0和 f(2010) = 1867
证明：此函数中的系数至少有一个不为整数。
假设存在函数f（x）,并且有：f(2008) = 0和 f(2010) = 1867
证明：此函数中的系数至少有一个不为整数.
少个词，原题应为：
假设存在多项式函数f（x），并且有：f(2008) = 0和 f(2010) = 1867
证明：此函数中的系数至少有一个不为整数。
这个明显不对
f（x）=1867log（3为低数）（x-2007）
就是反例
再问： 抱歉，少条件了，少看个词，（原题为英文） 应该如下： 假设存在多项式函数f（x），并且有：f(2008) = 0和 f(2010) = 1867 证明：此函数中的系数至少有一个不为整数。
再答： 这个就没问题了， 由于有根学x=2008 那么设f（x）=(x-2008)g(x) 如果f（x）是整系数多项式，那么g（x）也一定是整系数多项式。 设r是g（x）的常数项 那么必然有2008r=1867 r显然不是整数，矛盾。
f（x）=1867log（3为低数）（x-2007）
就是反例
再问： 抱歉，少条件了，少看个词，（原题为英文） 应该如下： 假设存在多项式函数f（x），并且有：f(2008) = 0和 f(2010) = 1867 证明：此函数中的系数至少有一个不为整数。
再答： 这个就没问题了， 由于有根学x=2008 那么设f（x）=(x-2008)g(x) 如果f（x）是整系数多项式，那么g（x）也一定是整系数多项式。 设r是g（x）的常数项 那么必然有2008r=1867 r显然不是整数，矛盾。