（2012•香坊区二模）小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 16:04:30

（2012•香坊区二模）小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？

（1）过点A作AE⊥CD于E，则∠AEC=∠AED=90°
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∵BC=2AB．AB边的长为x米，

∴BC=2x，
∵四边形ABCE是矩形，
∴AB=CE=x，BC=AE=2x，
∵三边所用的篱笆之和恰好为18米．
∴CD=18-AB-BC=18-3x，
∴S_{四边形ABCD}=S_矩形ABCE+S_△ADE=x•2x+
1
2DE•AE
=2x²+
1
2（CD-CE）•AE
=-2x²+18x；
（2）∵S=-2x²+18x；
a=-2＜0，
∴S有最大值，
当x=-
b
2a=-
18
2×(−2)=
9
2时，
S_最大=
4ac−b2
4a=
81
2．

（2012•香坊区二模）小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 利用27cm长的墙为一边再用70cm长的篱笆围成一个面积为528m的长方形花坛求花坛的长靠墙为一个花坛,围花坛的篱笆长50米,求花坛的面积李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形（2012•道里区二模）张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为56米的篱笆恰好围成围成的鸡靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积．张大爷要围成一个矩形花园,花圃的一边利用足够长的墙,另三边总长为32m的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用14米长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABC 求花坛的边长用篱笆围成一个长方形花坛,其中一面靠墙,并且与墙平行的一边开一扇2米宽的门,如果墙长30米,现在篱笆长58米靠墙边围成一个梯形的花坛（靠墙的地方不围篱笆）,围花坛的篱笆长28米,求这个花坛的面积. 靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46米,求这个花坛的面积?（花坛是一个梯形,一个地边为20米）