在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:39:51
在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD中点
求证三角形SPQ是等边三角形
求证三角形SPQ是等边三角形
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由题知,四边形ABCD是以AB、CD为底的等腰梯形,
∠ACD=60°,容易知道,ΔOCD、ΔOAB是等边三角形
连接CS、BP,则CS⊥BD、BP⊥AC
∴P、S、B、C四点共圆,且圆心为BC中点Q
∴QP=QS=BC/2
又P、S是OA、OD中点,
∴PS∥AD
PS=AD/2=BC/2
∴QP=QS=PS=BC/2
∴ΔQPS是等边三角形
再问: "容易知道"是怎么知道的? 能否加上理由?
再答: 从等腰梯形对角线交点作底的垂线,则两侧轴对称。(这应该可以理解或证明吧) 则OD=OC,∠ODC=∠OCD=60° ΔOCD是等边三角形。 ∵CD||AB ∴∠OAB=∠OBA=60° ΔOAB是等边三角形。
∠ACD=60°,容易知道,ΔOCD、ΔOAB是等边三角形
连接CS、BP,则CS⊥BD、BP⊥AC
∴P、S、B、C四点共圆,且圆心为BC中点Q
∴QP=QS=BC/2
又P、S是OA、OD中点,
∴PS∥AD
PS=AD/2=BC/2
∴QP=QS=PS=BC/2
∴ΔQPS是等边三角形
再问: "容易知道"是怎么知道的? 能否加上理由?
再答: 从等腰梯形对角线交点作底的垂线,则两侧轴对称。(这应该可以理解或证明吧) 则OD=OC,∠ODC=∠OCD=60° ΔOCD是等边三角形。 ∵CD||AB ∴∠OAB=∠OBA=60° ΔOAB是等边三角形。
在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,
如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O.∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B
如图,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC
在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,
如图,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,
如图所示等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB∥CD,对角线AC与BD交于O,∵∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD,
等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若A
关于平行四边形的问题如图,四边形ABCD,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,∠ACD=60°,点P、Q、
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°,且E、F分别为OD、OA
如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O