设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:23:46
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上.若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是( )
A. 1
B.
A. 1
B.
3 |
设y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,c),c≠0,交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<0<x2,
由△ABC是直角三角形知,点C必为直角顶点,且c2=(-x1)x2=-x1x2(射影定理的逆定理),
由根与系数的关系得,x1+x2=-
b
a,x1•x2=
c
a,
所以c2=-
c
a,c=-
1
a,
又
4ac−b2
4a=-1,即4a=4+b2,且a≥1,
所以S△ABC=
1
2|c|•|x1-x2|=
1
2a
(x1+x2)2−4x1x2,
=
1
2a
b2
a2+
4
a2,
=
1
a
a≤1,
当且仅当a=1,b=0,c=-1时等号成立,因此,Rt△ABC的最大面积是1.
故选A.
由△ABC是直角三角形知,点C必为直角顶点,且c2=(-x1)x2=-x1x2(射影定理的逆定理),
由根与系数的关系得,x1+x2=-
b
a,x1•x2=
c
a,
所以c2=-
c
a,c=-
1
a,
又
4ac−b2
4a=-1,即4a=4+b2,且a≥1,
所以S△ABC=
1
2|c|•|x1-x2|=
1
2a
(x1+x2)2−4x1x2,
=
1
2a
b2
a2+
4
a2,
=
1
a
a≤1,
当且仅当a=1,b=0,c=-1时等号成立,因此,Rt△ABC的最大面积是1.
故选A.
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-
设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A(-1,
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C(1,—2),与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.
如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为点A(-2,3),且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B(
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.求...
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两
抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M,此题
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6