灵鹊做题网1（17）：已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x.当x∈[0,π/2]时,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:37:34
1（17）：已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x.当x∈[0,π/2]时,
求f（x）的最大值和最小值.
求f（x）的最大值和最小值.
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f(x)=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+2cos²x-1+1
=sin2x+cos2x+2
=(√2)(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2
x∈[0,π/2],所以2x+π/4∈[π/4,5π/4]
所以-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
f(x)最大值为2+√2
f(x)最小值为1
=1+sin2x+2cos²x-1+1
=sin2x+cos2x+2
=(√2)(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2
x∈[0,π/2],所以2x+π/4∈[π/4,5π/4]
所以-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
f(x)最大值为2+√2
f(x)最小值为1
1（17）：已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x.当x∈[0,π/2]时,
已知函数f（x）=-2sinx*cosx+2cos²x+1
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+根号3cos平方x/2求当x∈【0,π】时,f(x)的零点
已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x 1.
已知函数f(x)=cos²x\2-sinx\2cosx\2-1\2
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
已知函数f(x)=2sinx乘cosx+2cos²x-1,x∈R
已知函数f(x)=2cos(sinx-cosx)+1,x∈R
已知f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x,x∈R,求(1)函数f(x)的最小正周期
已知函数f（X）=2sinx[1-cos(π/2+x）]+2cos²x-1
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos平方x/2-1/2