已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:19:05

（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；
（2）如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）

（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE，
=∠BAD+∠CAE，
=∠BAC-∠DAE，
=120°-60°，
=60°，
∴∠DAE=∠D′AE，
在△ADE和△AD′E中，

AD＝AD′
∠DAE＝∠D′AE
AE＝AE，
∴△ADE≌△AD′E（SAS），
∴DE=D′E；
（2）∠DAE=
1
2∠BAC．
理由如下：在△ADE和△AD′E中，

AD＝AD′
AE＝AE
DE＝D′E，
∴△ADE≌△AD′E（SSS），
∴∠DAE=∠D′AE，
∴∠BAD+∠CAE=∠CAD′+∠CAE=∠D′AE=∠DAE，
∴∠DAE=
1
2∠BAC；
（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠ACD′=45°，
∴∠D′CE=45°+45°=90°，
∵△D′EC是等腰直角三角形，
∴D′E=
2CD′，
由（2）DE=D′E，
∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴BD=C′D，
∴DE=
2BD．

已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E为BC边上的点,∠DAE=45°,将△ABD绕点A旋转,得到△A 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD 如图,在△ABC中AB＝AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD. 如图所示,△ABC中,已知D是AB边上的一点,E是AC边的一点,BC,CD相交于点F,∠A=62,∠ACD=15,∠AB 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过如图,在三角形ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.连结DC,A 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上求证(1)△ABD≌△ACD,(2)BE=CE. 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现将△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A＇B＇C＇,A＇