作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:35:09
在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD
在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD
AD,CE,分别平分角BAC
所以:
∠AFE=∠FAC+∠FCA=1/2(∠A+∠C)=1/2(180-∠B)=60°
在AC上取AP=AE,连接FP
△AEF≌△APF
所以:∠AFP=∠AFE=60°
∠PFC=180°-∠AFP-∠AFE=60°
所以:∠DFC=60°
因为:CF公用,CE平分角ACB
所以:△PCF≌△DCF
所以:CD=PC
所以:AC=AP+PC=AE+CD