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如图9-76,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 21:25:16
如图9-76,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B
1.如果弦CD交BA于E,CD延长线交PA于点F,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求AB的长和sin∠ECB.
答对立即得分
I AM SORRY 请看图9-76
如图9-76,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B
设CE=6a,ED=5a
CE*ED=AE*EB,AE:EB=2:3,AE=2根号5a,BE=3根号5a
AB=5根号5a,cos∠CAB=AC/AB=8/5根号5a
余弦定理:cos∠CAB=(64+20a^2-36a^2)/(2*8*2根号5a)=8/5根号5a
解出:a=2/根号5
AB=5根号5a=10.
AC=8,BC=6
CE=12/根号5,BE=6
BE=BC
sin∠ECB=[根号(36-36/5)]/6=2/根号5=2根号5/5.