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如图,BD为⊙O的直径,弦AC⊥BD,垂足为E,BA和CD的延长线交于点P.求证:(1)AB=BC.(2)CD·PC=P

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:53:57
如图,BD为⊙O的直径,弦AC⊥BD,垂足为E,BA和CD的延长线交于点P.求证:(1)AB=BC.(2)CD·PC=PA·AB
如图,BD为⊙O的直径,弦AC⊥BD,垂足为E,BA和CD的延长线交于点P.求证:(1)AB=BC.(2)CD·PC=P
连接OA、OC 
OA=OC,OE=OE,∠AEO=∠CEO-90° 
∴△AOE≌△COE 
∴AE=CE 
又BD=BD,∠BEA=∠BEC 
∴△ABE≌△CBE 
∴AB=BC 
连接AD 
同理AD=CD 
∵∠PCB=∠PAD=90°,∠CPB=∠APD 
∴△PCB∽△PAD 
∴PC/PA=CB/AD= 
∵AB=BC,AD=CD 
∴PC/PA=AB/CD 
∴CD*PC=PA*AB