灵鹊做题网已知函数的解析式,怎么求它关于某一点或某条直线对称的函数的解析式?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 02:16:41
已知函数的解析式,怎么求它关于某一点或某条直线对称的函数的解析式?
如：Y=X^2+X+1关于X=Y的对称函数的解析式怎么求?
如：Y=X^2+X+1关于X=Y的对称函数的解析式怎么求?
设A（x,y）在函数Y=X^2+X+1上
则A关于y=x的对称点B（x',y'）在函数Y=X^2+X+1上的对称函数上
AB的中点C在y=x上
C的坐标为[(x+x')/2,(y+y')/2],C在y=x上
(y+y')/2=(x+x')/2 （1）
直线AB的斜率垂直与y=x,即kAB*k=-1 kAB=-1
kAB=（y-y'）/(x-x') (2)
由（1）（2）可以解得：
x'=y
y'=x
设A（x,y）在函数Y=X^2+X+1上
将
x'=y
y'=x
代入方程Y=X^2+X+1
所以 x'=y'^2+y'+1
这就是所求的解析式
则A关于y=x的对称点B（x',y'）在函数Y=X^2+X+1上的对称函数上
AB的中点C在y=x上
C的坐标为[(x+x')/2,(y+y')/2],C在y=x上
(y+y')/2=(x+x')/2 （1）
直线AB的斜率垂直与y=x,即kAB*k=-1 kAB=-1
kAB=（y-y'）/(x-x') (2)
由（1）（2）可以解得：
x'=y
y'=x
设A（x,y）在函数Y=X^2+X+1上
将
x'=y
y'=x
代入方程Y=X^2+X+1
所以 x'=y'^2+y'+1
这就是所求的解析式
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