一到数学证明题如图,四边形ABCD是矩形,点E在边AD上,点G在边BC上,且AE=CG,连接AG,与BE交予点F,连接C

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 12:16:16

一到数学证明题
如图,四边形ABCD是矩形,点E在边AD上,点G在边BC上,且AE=CG,连接AG,与BE交予点F,连接CE,与DG交予点H
1 求证平行四边形EFGH
2 如果AB=2,BC=5,问点E,G分别在什么位置,四边形EFGH是矩形
3 在2的条件下,四边形EFGH是否可能成为菱形,正方形?
4 如果AB=2,BC=a,E,G分别在某一位置恰能使四边形EFGH为正方形,球此时a的值,及点E,G的位置

因为AD‖BC,AE=GC所以AGCE是平行四边形,所以AG‖EC,所以∠HCG=∠CED=∠FAE,∠HGC=∠EDG=∠FEA,因为AE=CG所以△FAE≌△HCG,所以HC=FA,所以EH=FG,因为AG‖EC所以EFGH是平行四边形
设AE=x,EFGH是矩形,所以∠BEC=90°
AE^2+AB^2=BE^2,ED^2+DC^2=EC^2,BE^2+EC^2=BC^2
x^2+4+(5-x)^2+4=25解得x=1或x=4,即当AE=GC=1或AE=GC=4时EFGH是矩形
EFGH是菱形,则EH=HG,因为∠HCG=∠HED,∠HGC=∠HDE所以△HGC≌△HDE,所以GC=ED,因为GC=AE,所以AE=ED,即E、G分别为AD、BC中点时EFGH是菱形.由于此时E、C与第二问中不重合,所以无法使EFGH成为矩形,即不能构成正方形
E,G分别在某一位置恰能使四边形EFGH为正方形,必须在中点位置,还能构成AE*ED=AB*CD,所以a=4

一到数学证明题如图,四边形ABCD是矩形,点E在边AD上,点G在边BC上,且AE=CG,连接AG,与BE交予点F,连接C 如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG 菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE相交于G,DF与CE交于点H,连接EF与G 12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG, 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线点F,点G在边BC上,且角GDF= 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于点F,连接DE,求证：DF=DC E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H ,若正方形的边长为