灵鹊做题网怎样证明0.9的无限循环等于1?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 03:41:10
怎样证明0.9的无限循环等于1?
我来说一下关于循环小数 repeating decimal 的问题.
首先从定义出发,任何一个repeating decimal 都可以满足一个整系数线性方程.
例如 x = 0.abcdefgefgefgefg.
那么10000000x - 10000x = abcdefg - abcd
x= (abcdefg - abcd)/ 9990000
同样 如果x = 0.999999.
10x - x = 9.99999...- 0.99999.= 9 x = 1
其次,我们可以把repeating decimal 看做 infinite series.
任何一个十进制下的数都可以表示成 sigma a_i * 10^i,i = 0,1,-1,2,-2,3,-3,...
小数也不例外.
所以0.999999...= 9* 10^-1 + 9* 10^-2 + ...= lim (n approaches infinity) sigma (k= 1 to n) 9*10^-k = 1
证明完毕.
关于repeating decimal 还有很多好玩的性质,比如cyclical numbers,和modern algebra又有着千丝万缕的联系.
首先从定义出发,任何一个repeating decimal 都可以满足一个整系数线性方程.
例如 x = 0.abcdefgefgefgefg.
那么10000000x - 10000x = abcdefg - abcd
x= (abcdefg - abcd)/ 9990000
同样 如果x = 0.999999.
10x - x = 9.99999...- 0.99999.= 9 x = 1
其次,我们可以把repeating decimal 看做 infinite series.
任何一个十进制下的数都可以表示成 sigma a_i * 10^i,i = 0,1,-1,2,-2,3,-3,...
小数也不例外.
所以0.999999...= 9* 10^-1 + 9* 10^-2 + ...= lim (n approaches infinity) sigma (k= 1 to n) 9*10^-k = 1
证明完毕.
关于repeating decimal 还有很多好玩的性质,比如cyclical numbers,和modern algebra又有着千丝万缕的联系.