求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:55:21

求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

证明：（1）充分性：因为a-b+c=0，
即a•（-1）²+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax²+bx+c=0的一个根．
（2）必要性：因为ax²+bx+c=0有一个根为-1，
所以a•（-1）²+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
综上可得：ax²+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

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