作业帮 > 数学 > 作业

函数f(x)=3sin(ωx+ϕ)(ω>0)的部分图象,如图所示,若AB•BC=|AB|2,则ω等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 20:56:25
函数f(x)=
3
sin(ωx+ϕ)(ω>0)
函数f(x)=3sin(ωx+ϕ)(ω>0)的部分图象,如图所示,若AB•BC=|AB|2,则ω等于(  )


AB•

BC=|

AB|2,得|

AB|•|

BC|•cos(π-∠ABC)=|

AB|2,即|

BC|•(-cos∠ABC)=|

AB|,
由图知|

BC|=2|

AB|,所以cos∠ABC=-
1
2,即得∠ABC=120°,
过B作BD⊥x轴于点D,则BD=
3,在△ABD中∠ABD=60°,BD=
3,易求得AD=3,
所以周期T=3×4=12,所以ω=

12=
π
6.
故选B.