来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 11:05:06
第八题计算三重积分
原式=∫dθ∫rdr∫z^2dz (作柱面坐标变换)
=2π∫(1/3)[(1/2+√(1/4-r^2))^3-(1/2-√(1/4-r^2))^3]rdr
=(4π/3)∫[(3/4)(1/4-r^2)^(1/2)+(1/4-r^2)^(3/2)]rdr
=(-2π/3)∫[(3/4)(1/4-r^2)^(1/2)+(1/4-r^2)^(3/2)]d(1/4-r^2)
=(-2π/3)[-(1/2)(1/8)-(2/5)(1/32)]
=π/20.
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