直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（）.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:58:36

直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（）.
最好把步骤谢详细一些,并且我不太理解他与俩定点A、B的距离差最,还有怎么最大,给我讲解一下,谢谢各位了!

首先,设点B关于直线y=x的对称点为B',则B'坐标为（4,3）,（求B'坐标可以这样求：设B'（a,b）,利用直线将线段AB'垂直平分列出方程组求出a和b,（b-3)/(a-4)=-1,(b+3)/2=(a+4)/2).
其二,由平面几何知识显然可知|PB|=|PB'|,此时点A和B'都在直线y=x的下方,
由于在三角形中两边之差小于第三边,三边共线时两边之差的绝对值等于第三边,
故有|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|≤|（|PA|-|PB'|）|≤|AB|,当且仅当PA、PB'共线时取等号.
所以点P与定点A（4,-1）、B（3,4）的距离之差最大时,
点P的位置必然是直线y=x与直线AB'的交点.
其三,求点P的坐标.
由点A、B'横坐标都是4,显然的直线AB'的方程为x=4,将其代入已知直线方程y=x,
得y=4,
因此点P的坐标为（4,4）.

直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（）. 直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大,则P点坐标是________ 在直线5x+y-1=0上有一点P,它到两定点A（-2,0）,B(3,2)的距离相等,则点P的坐标是 x轴上一点P到两定点A（4 -1）,B（3 4）的距离之差最大,求P点的坐标若直线y=x上的动点P到两个定点A(2,3),B(3,5)的距离之差的绝对值最大时则P的坐标是 X轴上一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大在直线2x-y-4=0上求一点P,使它到两定点A(4,1),B(3,-4)距离之差绝对值最大已知A（4,-3）与B（2,-1）关于直线l对称,在l上有一点p 使p点到直线4x+3y-2=0的距离等于2 则点P的坐在x轴上有一点P,它与A(1,-4)的距离等于5,则P点坐标是 X轴上的一点P它与点A(4.-1),B(3,4)的距离差最大,P点坐标为? 点P是直线3x+2y+2=0上的一点,且到点A(0,1)和B(2,0)的距离差的绝对值最大,则点P坐标动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2,求点P的轨迹方程.

直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（ ）.

直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（）.