灵鹊做题网求不定积分∫lnx/x√1+lnx dx
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 16:27:19
求不定积分∫lnx/x√1+lnx dx
√1+lnx表示根号下1+lnx
希望大家注意素质,不要灌水!
√1+lnx表示根号下1+lnx
希望大家注意素质,不要灌水!
∫lnx/[x√(1+lnx)] dx
令 t = √(1+lnx) ,则 lnx = t^2 - 1 ,
x = e^(t^2 - 1) ,代入得
∫lnx/[x√(1+lnx)] dx
= ∫lnx/[√(1+lnx)] d(lnx)
=∫(t^2 - 1)/t ·d(t^2 - 1)
=2∫(t^2 - 1) dt
=(2t^3)/3 - 2t + C
=2/3·[√(1+lnx)]^3 - 2√(1+lnx) + C
令 t = √(1+lnx) ,则 lnx = t^2 - 1 ,
x = e^(t^2 - 1) ,代入得
∫lnx/[x√(1+lnx)] dx
= ∫lnx/[√(1+lnx)] d(lnx)
=∫(t^2 - 1)/t ·d(t^2 - 1)
=2∫(t^2 - 1) dt
=(2t^3)/3 - 2t + C
=2/3·[√(1+lnx)]^3 - 2√(1+lnx) + C