灵鹊做题网八年级上册20道有关三角形应用题及答案
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 22:26:59
八年级上册20道有关三角形应用题及答案
同上,判断题
同上,判断题
（2011•玉溪）如图,点B、C、D、E在同一条直线上,已知AB=FC,AD=FE,BC=DE,探索AB与FC的位置关系?并说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：探究型．
分析：AB与CF的位置关系为平行,理由：由BC=DE,根据等式性质在等号两边同时加上CD,得到BD=CE,又AB=FC,AD=FE,根据SSS可得三角形ABD与三角形FCE全等,由全等三角形的对应角相等可得一对同位角相等,根据同位角相等,两直线平行即可得证．
AB与FC位置关系是：AB∥FC,理由为：
证明：∵BC=DE（已知）,
∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质）,即BD=CE,
在△ABD和△FCE中,
BD=CE(已证)
AD=EF(已知)
AB=FC(已知)
,
∴△ABD≌△FCE（SSS）,
∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等）,
∴AB∥FC（同位角相等,两直线平行）．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,以及平行线的判定,判定两三角形全等的方法有：SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形）,证明三角形全等,不仅要注意文字条件,还需从图形中捕捉公共角、公共边等图形条件,本题不是直接求证三角形全等,而是探究两直线的位置关系,此时要联系三角形全等的性质,分析出先证哪两个三角形全等,再进一步推出对应角的相等,然后由平行线的判定方法即可得证．
再问： 人教版的
再答： 如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC
（1）证明：△C′BD≌△B′DC；
（2）证明：△AC′D≌△DB′A；
（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？
考点：全等三角形的判定；三角形的面积．分析：（1）先证明：△C′BD≌△ABC，再证明△ABC≌△B′DC；
（2）根据（1）的结论，可以证明：△AC′D≌△DB′A；
（3）由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键．（1）△C′BD与△ABC中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC
又在△BCA与△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°，
∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA．
∴△C′BD≌△B′DC
（2）由（1）的结论知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′=AC′，
又∵AD=AD，
∴△AC′D≌△DB′A．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：探究型．
分析：AB与CF的位置关系为平行,理由：由BC=DE,根据等式性质在等号两边同时加上CD,得到BD=CE,又AB=FC,AD=FE,根据SSS可得三角形ABD与三角形FCE全等,由全等三角形的对应角相等可得一对同位角相等,根据同位角相等,两直线平行即可得证．
AB与FC位置关系是：AB∥FC,理由为：
证明：∵BC=DE（已知）,
∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质）,即BD=CE,
在△ABD和△FCE中,
BD=CE(已证)
AD=EF(已知)
AB=FC(已知)
,
∴△ABD≌△FCE（SSS）,
∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等）,
∴AB∥FC（同位角相等,两直线平行）．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,以及平行线的判定,判定两三角形全等的方法有：SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形）,证明三角形全等,不仅要注意文字条件,还需从图形中捕捉公共角、公共边等图形条件,本题不是直接求证三角形全等,而是探究两直线的位置关系,此时要联系三角形全等的性质,分析出先证哪两个三角形全等,再进一步推出对应角的相等,然后由平行线的判定方法即可得证．
再问： 人教版的
再答： 如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC
（1）证明：△C′BD≌△B′DC；
（2）证明：△AC′D≌△DB′A；
（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？
考点：全等三角形的判定；三角形的面积．分析：（1）先证明：△C′BD≌△ABC，再证明△ABC≌△B′DC；（2）根据（1）的结论，可以证明：△AC′D≌△DB′A；
（3）由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键．（1）△C′BD与△ABC中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC
又在△BCA与△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°，
∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA．
∴△C′BD≌△B′DC
（2）由（1）的结论知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′=AC′，
又∵AD=AD，
∴△AC′D≌△DB′A．