灵鹊做题网高中一元二次不等式求详解!
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:46:31
高中一元二次不等式求详解!
（1）4x^2-1≥0 （2）x-x^2+6＜0
（3） x^2+x+3≥0 （4） x^2+x-6＜0 （5） 2x^2+3x-6＜3x^2+x-1 （6） -x^2-3x+10≥0
（1）4x^2-1≥0 （2）x-x^2+6＜0
（3） x^2+x+3≥0 （4） x^2+x-6＜0 （5） 2x^2+3x-6＜3x^2+x-1 （6） -x^2-3x+10≥0
（1）4x²-1≧0
(2x+1)(2x-1)≧0
得出x≧1/2;x≦-1/2
解题思路：当不等式为＞或者≧时,结果大于大的,小于小的.
(2)x-x²+6＜0
-(x²-x-6)＜0
x²-x-6＞0 改变正负号要改变不等号方向
(x-3)(x+2)＞0
得出x＞3 or x＜-2
(3)x²+x+3≧0
配方得(x²+2x1/2x+1/4)-1/4+3≧0
(x+1/2)²+11/4≧0
因为任何数的平方都大於零,所以,x∈R
（4）x²+x-6＜0
十字相乘法得（x+3）（x-2）＜0
-3＜x＜2
当不等号方向为＜或≦时,大於小得,小于大的.
(5)2x²+3x-6＜3x²+x-1
2x²+3x-6-3x²-x+1＜0
-x²+2x-5＜0
x²-2x+5＞0
（x-1）²+4＞0
所以 x∈R
（6）-x²-3x+10≧0
x²+3x-10≦0
(x+5)(x-2)≦0
2≦x≦-5
(2x+1)(2x-1)≧0
得出x≧1/2;x≦-1/2
解题思路：当不等式为＞或者≧时,结果大于大的,小于小的.
(2)x-x²+6＜0
-(x²-x-6)＜0
x²-x-6＞0 改变正负号要改变不等号方向
(x-3)(x+2)＞0
得出x＞3 or x＜-2
(3)x²+x+3≧0
配方得(x²+2x1/2x+1/4)-1/4+3≧0
(x+1/2)²+11/4≧0
因为任何数的平方都大於零,所以,x∈R
（4）x²+x-6＜0
十字相乘法得（x+3）（x-2）＜0
-3＜x＜2
当不等号方向为＜或≦时,大於小得,小于大的.
(5)2x²+3x-6＜3x²+x-1
2x²+3x-6-3x²-x+1＜0
-x²+2x-5＜0
x²-2x+5＞0
（x-1）²+4＞0
所以 x∈R
（6）-x²-3x+10≧0
x²+3x-10≦0
(x+5)(x-2)≦0
2≦x≦-5