灵鹊做题网1/（1+1/x2)的值域为什么是 (0,1)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:52:20
1/（1+1/x2)的值域为什么是 (0,1)
1/(1+1/x^2)
=x^2/(x^2+1)
=1-1/(1+x^2),
易知定义域：x≠0
∴x^2>0
所以1+x^2∈(1,+∞)
∴1/(1+x^2)∈(0,1)
∴-1/(1+x^2)∈(-1,0)
因此,1-1/(1+x^2)∈(0,1)
即值域是(0,1)
再问： 为什么x≠0
再答： 因为1/x^2 x放在分母，要使代数式有意义，必须x不等于0
再问： 正无穷加任何数都是正无穷嚒？
再答： 是的，无穷大加任何常数都是无穷大，无穷大的倒数是0
再问： 所以1+x^2∈(1,+∞) ∴1/(1+x^2)∈(0,1) 这一步是不是说任何数的倒数值域都在(0,1)上？大师 是不是阿?
再答： 不是啊，1/2的倒数不是2吗？ t>1 ==> 0
=x^2/(x^2+1)
=1-1/(1+x^2),
易知定义域：x≠0
∴x^2>0
所以1+x^2∈(1,+∞)
∴1/(1+x^2)∈(0,1)
∴-1/(1+x^2)∈(-1,0)
因此,1-1/(1+x^2)∈(0,1)
即值域是(0,1)
再问： 为什么x≠0
再答： 因为1/x^2 x放在分母，要使代数式有意义，必须x不等于0
再问： 正无穷加任何数都是正无穷嚒？
再答： 是的，无穷大加任何常数都是无穷大，无穷大的倒数是0
再问： 所以1+x^2∈(1,+∞) ∴1/(1+x^2)∈(0,1) 这一步是不是说任何数的倒数值域都在(0,1)上？大师 是不是阿?
再答： 不是啊，1/2的倒数不是2吗？ t>1 ==> 0