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如图,在⊙O中,AB与BC相等,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E,且OD=OE,那么△ABC是什么三角形,为什么

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 23:02:06
如图,在⊙O中,
AB
如图,在⊙O中,AB与BC相等,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E,且OD=OE,那么△ABC是什么三角形,为什么
△ABC为等边三角形.理由如下:
连接OC,


AB=

BC,
∴AB=BC,
∵OD⊥BC,OE⊥AC,
∴CE=
1
2AC,CD=
1
2BC,∠ODC=∠OEC=90°,
∵在Rt△ODC和Rt△OEC中,

OC=OC
OD=OE,
∴Rt△ODC≌Rt△OEC(HL),
∴CD=CE,
∴BC=AC,
∴AB=AC=CB,
∴△ABC为等边三角形.