灵鹊做题网线性代数中可逆矩阵到底是个什么东西?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:08:03
线性代数中可逆矩阵到底是个什么东西?
为什么这么多定义都要求有可逆矩阵这么一个条件?
对于可逆矩阵的认识不想停留在课本的定义,AB=BA=E,那个太抽象不好懂
有朋友有更深刻形象的理解吗?
为什么这么多定义都要求有可逆矩阵这么一个条件?
对于可逆矩阵的认识不想停留在课本的定义,AB=BA=E,那个太抽象不好懂
有朋友有更深刻形象的理解吗?
其实可逆矩阵这个概念最好用的是他的另一个定义,就是|A|≠0,只要有可你的条件就可以通过左乘或者右乘可逆阵,进行证明题的相关变换.具体定义用到的是哪个条件你可以留言我告诉你
再问： 求行列式值对我们解决问题有什么帮助呢？如果一个矩阵不能求行列式值，那又会怎样呢
再答： 这个问题范围比较大 我大概说说吧，首先是在矩阵中有好多不错的性质都会用到比如：A*A伴随矩阵就等于|A|,像这种的性质可以在证明一些等式的时候用到还有就是A*A的逆等于E，在计算非其次线性方程的解时，也是有关于|A|的一个简便算法（增广矩阵{A：b}，xi=b向量替换第i行向量的行列式与|A|的比），还有就是在求特征向量，特征值的时候会用到|入E-A|=0。 不能求行列式的时候，解一个线性方程组，就只能进行如高斯消元之类的方法了，并且解不定，需要讨论。
再问： 求行列式值对我们解决问题有什么帮助呢？如果一个矩阵不能求行列式值，那又会怎样呢
再答： 这个问题范围比较大 我大概说说吧，首先是在矩阵中有好多不错的性质都会用到比如：A*A伴随矩阵就等于|A|,像这种的性质可以在证明一些等式的时候用到还有就是A*A的逆等于E，在计算非其次线性方程的解时，也是有关于|A|的一个简便算法（增广矩阵{A：b}，xi=b向量替换第i行向量的行列式与|A|的比），还有就是在求特征向量，特征值的时候会用到|入E-A|=0。 不能求行列式的时候，解一个线性方程组，就只能进行如高斯消元之类的方法了，并且解不定，需要讨论。