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如图,等腰△ABC中,顶角∠C=20°,M在AC边上,N在BC上,且∠BAC=50°,∠ABM=60°,求∠NMB=?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 17:16:45
如图,等腰△ABC中,顶角∠C=20°,M在AC边上,N在BC上,且∠BAC=50°,∠ABM=60°,求∠NMB=?
BM相连,AN相连,MN相连,我知道答案等于30°
要求必须用辅助线做,
是BAN=50°啊~sorry
如图,等腰△ABC中,顶角∠C=20°,M在AC边上,N在BC上,且∠BAC=50°,∠ABM=60°,求∠NMB=?
∵等腰△ABC中,顶角∠C=20°,M在AC边上,N在BC上,且BAN=50°,∠ABM=60°
BM∩AN=O
三角形OAB
所以角AOB=180-50-60=70°
所以角BON=180-70=110°
同理角AOM=180-70=110°
角NOM=70°
又∵∠1+60°=∠2+50°(等腰三角形角相等)
在三角形ABC
角A+角B+角C=180°
∠2+50°+∠1+60°+20°=180°
∠1+∠2=50°
又∵∠1+60°=∠2+50°
∠1+∠2=50°,∠1+60°=∠2+50°列方程组
∠1=30° ∠2=20°
在三角形NOB 三角形AOM中
∠3=50° ∠4=40°
180°-(角NOM=70°)=∠7+∠8
在三角形AMN中
30+∠7+40+∠8=180°
所以30+∠7+40+∠8=180°,180°-(角NOM=70°)=∠7+∠8
列方程组