已知一个圆锥内切球的表面积为4π,当圆锥体积最小时,它的高为多少?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:10:32

答案是4.
设内切球半径r,则表面积4Pi=4Pi*r^2,故r=1. (1)
设圆锥高h,显然h大于球直径,即h>2.
设底面半径R.设圆锥顶点和球相切点之间的距离是x.
考虑圆锥带内切球的中截面.由勾股定理,我们有
R^2+(R+x)^2=h^2, (2)
x^2+r^2=(h-r)^2. (3)
联立(1)(2)(3), 得到
R^2=h/(h-2). (4)
圆锥体积为V=Pi*R^2*h/3.
由(4)知,体积最小即
R^2*h=h^2/(h-2)
最小.记上式为f(h). 令f'(h)=0,因h>2,所以h=4是f的唯一一个极值点.显然当h接近2或者h接近无穷时,直观可见圆锥体积趋近无穷,所以h=4是使体积最小的高.

已知一个圆锥内切球的表面积为4π,当圆锥体积最小时,它的高为多少? 已知一个圆锥内切球的表面积为4π,当圆锥体积最小时,它的高为多少?求详解, 已知一个圆锥的高为6cm,母线长为10cm,求圆锥的内切球的体积,和外接球的表面积要过程跪求圆锥表面积知道圆锥的底面半径为2cm,它的高为4cm,圆锥母线为8cm,求圆锥的表面积已知圆锥的高为4,底面直径为6.求圆锥的表面积一个圆锥的母线长为l,则当圆锥的底面半径为多少时,圆锥的体积最大? 一个圆锥的高为6厘米,沿着它的高切成两半,表面积增加24平方厘米,这个圆锥的体积是多少? 已知圆锥的底面半径为1,高为根号3,则圆锥的表面积和体积已知圆锥底面周长和它的高,如何求圆锥的体积和表面积? 一个圆柱和一个与它等地等高的圆锥的体积之差为12.56立方分米,则圆锥的体积为多少立方分米. 一个圆锥体积为5.024立方分米,底面直径为4分米,求它的高. 已知一个圆锥的母线长为13厘米,高为12厘米,则此圆锥的内接球的表面积为多少.