灵鹊做题网求关于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 12:35:46
求关于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．
法一：若a=0，则方程即为-x+1=0，
∴x=1满足条件；
若a≠0，∵△=（a2+a+1）2-4a（a+1）
=（a2+a）2+2（a2+a）+1-4a（a+1）
=（a2+a）2-2a（a+1）+1=（a2+a-1）2≥0，
∴方程一定有两个实根．
故而当方程没有正根时，应有
a2+a+1
a≤0
a+1
a≥0，解得a≤-1，
∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0，
综上，方程有一正根的充要条件是a＞-1．
方法二：若a=0，则方程变为-x+1=0，x=1满足条件，若a≠0，
则方程至少有一个正根等价于
a+1
a＜0或
a+1＝0
a2+a+1
a＞0
或
a2+a+1
a＞0
a+1
a＞0
(a2+a+1)2−4a(a+1)≥0
⇔-1＜a＜0或a＞0．
综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞-1．
∴x=1满足条件；
若a≠0，∵△=（a2+a+1）2-4a（a+1）
=（a2+a）2+2（a2+a）+1-4a（a+1）
=（a2+a）2-2a（a+1）+1=（a2+a-1）2≥0，
∴方程一定有两个实根．
故而当方程没有正根时，应有
a2+a+1
a≤0
a+1
a≥0，解得a≤-1，
∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0，
综上，方程有一正根的充要条件是a＞-1．
方法二：若a=0，则方程变为-x+1=0，x=1满足条件，若a≠0，
则方程至少有一个正根等价于
a+1
a＜0或
a+1＝0
a2+a+1
a＞0
或
a2+a+1
a＞0
a+1
a＞0
(a2+a+1)2−4a(a+1)≥0
⇔-1＜a＜0或a＞0．
综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞-1．
求关于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．
数学——条件语句已知关于x的方程（1-a)x²+（a+2)x-4=0(a∈R）求：方程至少有一个正根的充要条件
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件
关于X的方程ax2+2+1=0至少有一个负根的充要条件
关于x的方程ax2+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是（ ）
求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1
写出关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件
已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
关于x的方程:(a-6)x2-(a+2)x-1=0(a属于R),求方程至少有一个负根的充要条件.
已知关于X的方程X^2+(A+2)X+4=0,A属于R,求方程有两个正根的充要条件`
求关于X的方程ax的平方+2x+1=0（A属于实数）至少有一个负根的充要条件
求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个复根的充要条件是a