阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:21:24

阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，根据上面的规律得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=______（n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹=______．

（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1．
根据规律：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹=（2²⁰¹²-1）÷（2-1）=2²⁰¹²-1．
故答案为：xⁿ-1，2²⁰¹²-1．
再问：呵呵呵。

阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x 若x3-6x2+11x-6=（x-1）（x2+mx+n），求：若x2+x-1=0，则2x3+3x2-x（　　）化简并求值：3x3-[x3+（6x2-7x）]-2（x3-3x2-4x）其中x=-1．证明：（x3+5x2+4x-1）-（-x2-3x+2x3-3）+（8-7x-6x2+x3）的值与x无关．因式分解x3-x2-x-1 因式分解（1+x+x2+x3)2-x3 如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（　　）帮忙算道代数题已知：x3+x2+x+1=0求：1+x+x2+x3+.+x2004=?(X后的数字为其幂数.）先化简，再求值：2x3-（7x2-9x）-2（x3-3x2+4x），其中x=-1． x2+x=1求x3+2x2-7 已知x2-x-1=0，则2003+2x-x3的值是（　　）