灵鹊做题网一道关于复数与向量关系的题目.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:57:02
一道关于复数与向量关系的题目.
在复平面中每一个复数与一个向量相对应,但是为什么复数相乘表示复数,而两向量相乘表示数量积呢,而且既然向量与复数是一一对应的,那么为什么复数满足结合律,而向量并不满足呢?
例如：有复数z1,z2,z3,z,而且z=z1*z2*z3=(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);
有向量a,b,c,而且a*b=|a|*|b|*cos(alpha),
还不满足a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c),思考了很长时间了,没有结果,
在复平面中每一个复数与一个向量相对应,但是为什么复数相乘表示复数,而两向量相乘表示数量积呢,而且既然向量与复数是一一对应的,那么为什么复数满足结合律,而向量并不满足呢?
例如：有复数z1,z2,z3,z,而且z=z1*z2*z3=(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);
有向量a,b,c,而且a*b=|a|*|b|*cos(alpha),
还不满足a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c),思考了很长时间了,没有结果,
我只在竞赛课上听过复数,还没有正式学过,所以谈的可能比较浅
我觉得复数和向量最本质的区别是复数不把实部的1和虚部的i当做垂直的单位来处理.
对于一个向量来说,ai+bj在这里我们定义i和j是互相垂直的基向量,它们的内积为0,所以在做乘法的时候,(ai+bj)^2=a^2*i^2+b^2*j^2,而复数不同,a+bi是老老实实按找多项式乘法打开(a^2-b^2)+2abi,在这里2abi还是存在的,我想原因是i^2=-1,人们仅仅定义了这样一种关系而已,不存在i与1垂直的关系.反应到复平面上,人们发现了复数乘法转动的特点是向量不具备的.
当我们认为定义无理数有好处的时候,就发明了根号,而现在发现复数有这样的功能,那就干脆给它一个定义算了.而我认为向量的实际意义是物理上的做功,所以复数和向量还是有区别的.
正是因为复数乘法相当与多项式乘法所以可以用结合率,而向量的乘法涉及到i*j=0,不同的结合会产生不同的结果,所以不满足用结合率.
我觉得复数和向量最本质的区别是复数不把实部的1和虚部的i当做垂直的单位来处理.
对于一个向量来说,ai+bj在这里我们定义i和j是互相垂直的基向量,它们的内积为0,所以在做乘法的时候,(ai+bj)^2=a^2*i^2+b^2*j^2,而复数不同,a+bi是老老实实按找多项式乘法打开(a^2-b^2)+2abi,在这里2abi还是存在的,我想原因是i^2=-1,人们仅仅定义了这样一种关系而已,不存在i与1垂直的关系.反应到复平面上,人们发现了复数乘法转动的特点是向量不具备的.
当我们认为定义无理数有好处的时候,就发明了根号,而现在发现复数有这样的功能,那就干脆给它一个定义算了.而我认为向量的实际意义是物理上的做功,所以复数和向量还是有区别的.
正是因为复数乘法相当与多项式乘法所以可以用结合率,而向量的乘法涉及到i*j=0,不同的结合会产生不同的结果,所以不满足用结合率.