灵鹊做题网试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 15:03:04
试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大.
a1,a2,…,a8均是整数,且a1+a2+…+a8=1990,如何取值使乘积a1a2…a8最大呢?如果这8个数a1,a2,…,a8要求是实数,这好解决,由均值定理得
a1a2…a8≤((a1+a2+…+a8)/8)^8=(1990/8)^8
乘积a1a2…a8最大值是(1990/8)^8,当且仅当a1=a2=…=a8= 1990/8时取得最大值,遗憾的是1990不能被8整除,1990/8=248.75不是整数,
下面可以证明：如果a1,a2,…,a8均是整数且之和相等,则这n个整数任意两个数之差不能大于等于2,不妨设ai-aj≥2,则
(ai-1)(aj+1)= aiaj+ai-aj-1≥aiaj+1> aiaj
此时用ai-1,aj+1这两数代替ai,aj使其和保持不变,乘积变大;要使任意两个数之差不能大于等于2,即任意两个数之差小于等于1,由
1990=248×8+6=248×2+249×6=
248+248+249+249+249+249+249+249
将1990分拆为6个248和2个249之和满足要求,故当1990分拆为6个249和2个248时,其乘积最大.
a1a2…a8≤((a1+a2+…+a8)/8)^8=(1990/8)^8
乘积a1a2…a8最大值是(1990/8)^8,当且仅当a1=a2=…=a8= 1990/8时取得最大值,遗憾的是1990不能被8整除,1990/8=248.75不是整数,
下面可以证明：如果a1,a2,…,a8均是整数且之和相等,则这n个整数任意两个数之差不能大于等于2,不妨设ai-aj≥2,则
(ai-1)(aj+1)= aiaj+ai-aj-1≥aiaj+1> aiaj
此时用ai-1,aj+1这两数代替ai,aj使其和保持不变,乘积变大;要使任意两个数之差不能大于等于2,即任意两个数之差小于等于1,由
1990=248×8+6=248×2+249×6=
248+248+249+249+249+249+249+249
将1990分拆为6个248和2个249之和满足要求,故当1990分拆为6个249和2个248时,其乘积最大.
试把1990分拆为8对个自然数的和,使其乘积最大.
把2010分拆成8个自然数的和,使其乘积最大
把13拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大.乘积最大是多少?
把14拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大.乘积最大是多少?
把19分成若干个自然数的和,如何分才能使他们的乘积最大
把19分成n个自然数的和,怎样分才能使它的乘积最大.
把14拆成若干个自然数的和,并且使这些自然数的乘积最大.如何拆才能使乘积为是1000?
把19分成若干个自然数的和,如何分才能使自然数的乘积最大?最大值是多少?
把20分拆成若干个自然数的和,如何分才能使这些自然数的乘积最大
把19拆成若干个（可以相同的）自然数的和,使乘积最大,最大的乘积为多少?
把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是___．
把16、19两个自然数分别拆成若干个自然数的和,并使这些数的乘积为最大,求出它的最大乘积,若要求拆成的自然数互不相同,则