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已知向量a,向量b的夹角为60°,且lal=2,lbl=1,则向量a与向量a+2b的夹角为?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:48:58
已知向量a,向量b的夹角为60°,且lal=2,lbl=1,则向量a与向量a+2b的夹角为?
已知向量a,向量b的夹角为60°,且lal=2,lbl=1,则向量a与向量a+2b的夹角为?
a*b=|a||b|cos60°=1
a*(a+2b)=a²+2ab=4+2=6
|a+2b|=√(a+2b)²=√(a²+4ab+4b²)=√(4+4+4)=2√3
设夹角为A,
cosA=a*(a+2b)/(|a||a+2b|)=6/(2*2√3)=√3/2
所以:A夹角是30°