我想请问一道数学题~有会的请把过程写详细一些~

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:23:43

我想请问一道数学题~有会的请把过程写详细一些~
△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相较于Q点,就下面给出的三种情况,如图中的①②③,先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度,并利用图③证明你的结论.

角BQM=60度
1
若点N,M均在三角形ABC的边上,
BM=CN,所以三角形BNC全等于三角形AMB(SAS)
所以角NBC=角BAM,
所以角BQM=角BAM+角ABN=60度
2
若点N,M不在三角形ABC上,
BM=CN,所以三角形BNC全等于三角形AMB(SAS)
所以角NBC=角BAM,
所以角BQM=180度-角NBM-角M=180度-角BAM-角M=角ABM=60
3
若点N,M分别与A,C重合
所以角BQM=角A=60度

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