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已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上(点E、F与△AB

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:37:20
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上(点E、F与△ABC顶点不重合),AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
(1)求证AE=AF
(2)设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域
(3)当△DEF是直角三角形时,求出BF的长
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上(点E、F与△AB
过M作MN⊥AC交AC于N,
∵BC=6,∠A=30°,
∴AB=12,AC=√(12²-6²)=6√3,
由AM=4,∴MN=2,
由CD=x,∴AD=6√3-x,
△ADM面积为y=1/2·2·(6√3-x)
∴y=6√3-x.
定义域为:0<x<6√3.