在三角形ABC 中,AB=AC,D为BC上的任意一点试证明：AB的平方-AD的平方=BD×CD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:32:22

没学过余弦定理可如此：
在三角形ABC中,从顶点A向底边BC作垂线,与BC相交于E点,那么
AE就是三角形ABC、三角形ADC的一条高.
同时,由于已知 BD=2DC 可得：BC=3DC, 那么
在三角形ABE中,|AE|^=|AB|^-|BE|^
在三角形AEC中,|AE|^=|AC|^-|EC|^
=|AC|^-|BC-BE|^
=|AC|^-|3DC-BE|^
=|AC|^-9|DC|^+6|DC|x|BE|-|BE|^
在三角形AED中,|AE|^=|AD|^-|ED|^
=|AD|^-|BD-BE|^
=|AD|^-|2DC-BE|^
=|AD|^-4|DC|^+4|DC|x|BE|-|BE|^
从上述可得如下等量关系：
① |AB|^-|BE|^=|AC|^-9|DC|^+6|DC|x|BE|-|BE|^
② |AB|^-|BE|^=|AD|^-4|DC|^+4|DC|x|BE|-|BE|^
简化后可得：① |AB|^=|AC|^-9|DC|^+6|DC|x|BE|
② |AB|^=|AD|^-4|DC|^+4|DC|x|BE|
上述②x3-①x2并移项可得：
|AB|^+2|AC|^=3|AD|^+6|DC|^
证明结束.
由BD=2DC
得知|BC| =3|CD| 根据余弦公式
|AB|平方=|AC|平方+9|CD|平方-6|AC|*|CD|cos∠ACB ①
|AD|平方=|AC|平方+|CD|平方-2|AC|*|CD|cos∠ACB ②
由①-3*②得|AB|平方-3|AD|平方=6|CD|平方-2|AC|平方
移项得 |AB|平方+2|AC|平方=3|AD|平方+6|CD|平方

在三角形ABC 中,AB=AC,D为BC上的任意一点试证明：AB的平方-AD的平方=BD×CD 已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试说明:AB的平方—AD的平方=BD乘CD 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明：AB的平方—AD的平方=BD乘以CD. 在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=2AD的平方已知,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,是说明：AB平方减AD平方等于BD乘以CD. 在三角形ABC中,角BCA=90°,D为AB上任意一点,求证（AB*CD）的平方=（AC*BD）的平方+（BC*AD）的已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+BD的平方=2AD的平方三角形abc,ab=ac,角bac=90度,d是bc上任意一点,说明bd的平方+cd的平方=2ad的平方在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,d为bc上任意一点,试证明:ab^2-ad^2=bd乘cd 在三角形ABC中AB=AC,角BAC=90度,D是BC上的任意一点.请说明BD的平方加CD的平方=2AD的平方